Filtros Digitales

Los filtros digitales son sistemas son usados para modificar el espectro de una señal, mediante el uso de hardware digital como bloque funcional básico (un DSP o un FPGA, por ejemplo). Sus características los hacen apropiados un amplio campo de aplicaciones, entre las que se encuentra compresión de datos, procesamiento de señales biomédicas, procesamiento digital de audio, procesamiento de voz o procesamiento de imágenes. Se utilizan, al igual que los filtros análogos, para acondicionar señales según características específicas, extraer información de ellas o separar dos o más señales previamente combinadas. Consisten fundamentalmente en un algoritmo mediante el cual una señal digital o secuencia numérica denominada “entrada” se transforma en una segunda secuencia de números denominada señal digital de salida.

Tipos de Filtros

Los filtros paso bajo (LP) dejan pasar las frecuencias que están por debajo de una determinada frecuencia.

Los filtros paso alto (HP) dejan pasar las frecuencias que están por encima de una determinada frecuencia.

Ejemplo Filtro paso alto FIR de primer orden

La estructura de un filtro paso alto FIR elemental es muy similar a la del filtro paso bajo FIR que acabamos de ver, pero en vez de sumar dos muestras consecutivas, las restamos:

El efecto paso alto se explica fácilmente: al restar dos muestras sucesivas atenuamos la señal en los puntos en los que varía lentamente (bajas frecuencias) y acentuamos allí donde la señal varía rápidamente (altas frecuencias). La ganancia en función de la frecuencia viene dada por:

Ejemplo Filtro paso bajo de primer orden

Para construir un filtro paso bajo FIR simple (que atenuará las frecuencias altas de una señal de entrada), sólo hace falta efectuar la media de los valores de la muestra actual y la muestra precedente.

El funcionamiento de este filtro se puede expresar mediante la ecuación  siguiente:

Se puede entender intuitivamente el efecto paso bajo de esta operación, ya que al efectuar la media atenuamos las variaciones bruscas de la señal, lo que origina un suavizado de la señal de entrada. Este filtro es un ejemplo del filtro de tipo (moving average) (promedio móvil). Veamos cuál sería la respuesta de este filtro a diferentes señales de entrada. Consideremos primero una señal constante: 

De la ecuación, deducimos que la señal de salida sería:

Por lo tanto, después de un transitorio corto (la primera muestra que vale 0.5), la señal de salida es igual a la señal de entrada: una señal constante de amplitud 1. Para una señal constante, que tiene una frecuencia nula, verificamos que las bajas frecuencias no se atenúan en el filtrado. Consideremos ahora una señal que oscila entre −1 y +1 a la frecuencia de Nyquist (la frecuencia máxima):

En este caso, la señal de salida se atenúa muy rápidamente como podríamos preveer:

La frecuencia de corte vale fs/4 (un cuarto de la frecuencia de muestreo). La simplicidad del filtro se paga con una banda de transición ancha.

Un filtro RC paso bajo es un circuito formado por una resistor y un capacitor conectados en serie

El filtro paso bajo permite sólo el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia.

Estos filtros RC no son perfectos por lo que se hacen dos anàlisis. Un análisis en el caso ideal y otro en el caso real. La unidad de frecuencia es el: Hertz, Hertzio o ciclo por segundo

Un filtro RL paso bajo es un circuito formado por una resistencia y una bobina conectados en serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia.

Estos filtros RL no son perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y el caso real.

Un filtro paso alto RC es un circuito formado por una resistencia y un condensador conectados en serie, como se ve en la figura más abajo.

Los filtros Paso alto permiten solamente el paso de las frecuencias por encima de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y atenúa lasfrecuencias por debajo de esta frecuencia.

Estos filtros RC no son perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y el caso real. La unidad de frecuencia es el: Hertz, Hertzio o ciclo por segundo.

Un filtro RL paso alto es un circuito formado por una resistencia y una bobina conectados en serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por encima de una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las frecuencias por encima de esta frecuencia.

Estos filtros RL no son perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y el caso real.

Ejemplo Filtros Digitales

Para poder empezar a realizar la programacion de filtros digitales en Python se requiere importar las siguente libreria

El diseño de un filtro de paso bajo FIR es muy simple de hacer con SciPy, todo lo que tiene que hacer es definir la longitud de la ventana, la frecuencia de corte y la ventana en si:

Que produce