Los filtros digitales son sistemas son usados para modificar
el espectro de una señal, mediante el uso de hardware digital como bloque
funcional básico (un DSP o un FPGA, por ejemplo). Sus características los hacen
apropiados un amplio campo de aplicaciones, entre las que se encuentra
compresión de datos, procesamiento de señales biomédicas, procesamiento digital
de audio, procesamiento de voz o procesamiento de imágenes. Se utilizan, al
igual que los filtros análogos, para acondicionar señales según características
específicas, extraer información de ellas o separar dos o más señales
previamente combinadas. Consisten fundamentalmente en un algoritmo mediante el
cual una señal digital o secuencia numérica denominada “entrada” se transforma
en una segunda secuencia de números denominada señal digital de salida.
Tipos de
Filtros
Los filtros paso bajo
(LP) dejan pasar las frecuencias que están por debajo de una determinada
frecuencia.
Los filtros paso alto
(HP) dejan pasar las frecuencias que están por encima de una determinada
frecuencia.
Ejemplo Filtro paso alto FIR de primer orden
La estructura de un filtro paso alto FIR elemental es muy
similar a la del filtro paso bajo FIR que acabamos de ver, pero en vez de sumar
dos muestras consecutivas, las restamos:
El efecto paso alto se
explica fácilmente: al restar dos muestras sucesivas atenuamos la señal en los
puntos en los que varía lentamente (bajas frecuencias) y acentuamos allí donde
la señal varía rápidamente (altas frecuencias). La ganancia en función de la
frecuencia viene dada por:
Ejemplo Filtro paso
bajo de primer orden
Para construir un filtro paso bajo FIR simple (que atenuará
las frecuencias altas de una señal de entrada), sólo hace falta efectuar la
media de los valores de la muestra actual y la muestra precedente.
El funcionamiento de este filtro se puede expresar mediante
la ecuación siguiente:
Se puede entender intuitivamente el efecto paso bajo de esta
operación, ya que al efectuar la media atenuamos las variaciones bruscas de la
señal, lo que origina un suavizado de la señal de entrada. Este filtro es un
ejemplo del filtro de tipo (moving average) (promedio móvil). Veamos cuál sería
la respuesta de este filtro a diferentes señales de entrada. Consideremos
primero una señal constante:
De la ecuación,
deducimos que la señal de salida sería:
Por lo tanto, después
de un transitorio corto (la primera muestra que vale 0.5), la señal de salida
es igual a la señal de entrada: una señal constante de amplitud 1. Para una
señal constante, que tiene una frecuencia nula, verificamos que las bajas
frecuencias no se atenúan en el filtrado. Consideremos ahora una señal que
oscila entre −1 y +1 a la frecuencia de Nyquist (la frecuencia máxima):
En este caso, la señal de salida se atenúa muy rápidamente
como podríamos preveer:
La frecuencia de corte vale fs/4 (un cuarto de la frecuencia
de muestreo). La simplicidad del filtro se paga con una banda de transición
ancha.
El diseño de un filtro de paso bajo FIR es muy simple de hacer con SciPy, todo lo que tiene que hacer es definir la longitud de la ventana, la frecuencia de corte y la ventana en si:
Que produce
Un filtro
RC paso bajo es
un circuito formado por una resistor y un capacitor conectados
en serie
El filtro paso bajo permite
sólo el paso de frecuencias por debajo de una frecuencia en
particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las
frecuencias por encima de esta frecuencia.
Estos filtros RC no son
perfectos por lo que se hacen dos anàlisis. Un análisis en el
caso ideal y otro en el caso real. La unidad de frecuencia es el:
Hertz, Hertzio o ciclo por segundo
Un filtro
RL paso bajo es un circuito formado por
una resistencia y
una bobina conectados en
serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por debajo de
una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las
frecuencias por encima de esta frecuencia.
Estos filtros RL no son perfectos por lo
que se hace el análisis en el caso ideal y el caso real.
Un filtro paso
alto RC es un circuito formado por
una resistencia y
un condensador conectados
en serie, como se ve en la figura más abajo.
Los filtros Paso
alto permiten solamente el paso de las frecuencias por encima de
una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y
atenúa lasfrecuencias por debajo de esta frecuencia.
Estos filtros RC no son
perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y el caso
real. La unidad de frecuencia es el: Hertz, Hertzio o ciclo por segundo.
Un filtro
RL paso alto es un circuito formado por
una resistencia y
una bobina conectados en
serie de manera que este permite solamente el paso de frecuencias por encima de
una frecuencia en particular llamada frecuencia de corte (Fc) y elimina las
frecuencias por encima de esta frecuencia.
Estos
filtros RL no son perfectos por lo que se hace el análisis en el caso ideal y
el caso real.
Ejemplo Filtros Digitales
Para poder empezar a realizar la programacion de filtros
digitales en Python se requiere importar las siguente libreria
El diseño de un filtro de paso bajo FIR es muy simple de hacer con SciPy, todo lo que tiene que hacer es definir la longitud de la ventana, la frecuencia de corte y la ventana en si:
